2020. 8. 11. 23:03

 

 

 

 

GeoGebra(지오지브라)는 무료로 간단하게 사용할 수 있는 수학 소프트웨어입니다. 교육용으로 많이 활용되고 있는 것 같습니다. geogebra.org로 접속할 수도 있고 앱을 설치할 수도 있습니다.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

지오지브라에 대한 소개를 처음으로 들은 것은 중학교 수학 시간이었습니다. 그러나 그때는 함께 소개되었던 GrafEq를 주로 사용했습니다. 고등학교 수학 시간에 지오지브라가 다시 한 번 언급되면서 앱도 설치하고 좀 더 적극적으로 사용하게 되었습니다.

 

 

 

 

 

 

 

 

그래프 그리기와 계산에 모두 유용해서 대학에 온 지금까지도 쓰고 있습니다. 고등학교 때는 미적분2를 배울 때 특히 도움이 되었던 것 같습니다. 복잡한 초월함수를 분석할 때 예측한 개형이 맞는지 확인하기에 좋았습니다. (제가 '미적분2'라고 부른 과목은 지금은 선택과목인 '미적분'이 되었다고 알고 있습니다.)

 

그리고 지오지브라를 이용해 그래프에 대한 탐구를 하고 이를 생기부 아이템으로 쓸 수도 있었습니다. 저의 경우 지오지브라를 괜찮은 보조 도구로 쓴 일이 있습니다. 사이클로이드에 대해 탐구하면서 이 프로그램이 그려 주는 보기 좋은 그래프를 캡처해서 보고서에 넣었던 것 같네요.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y=tan^(-1)(x)=arctanx는 y=tanx의 역함수

 

 

 

 

그리고 함수를 지정해 놓고 값을 대입하기에도 편합니다. 예를 들어 1^2-2*1+1, 2^2-2*2+1, 3^2-2*3+1을 계산하고 싶을 수 있습니다. 이때 이 셋을 일일히 입력하는 것도 그렇게 번거롭진 않겠죠. 그러나 f(x)=x^2-2x+1을 써 놓고 f(1), f(2), f(3)을 입력하는 것도 아주 근사한 방법이 될 겁니다. 만약 이 예처럼 세 개 정도가 아니라 훨씬 많이 해야 한다면 그만큼 더 편리해지겠죠.

 

지난 학기에 배운 대학 수학을 떠올려 보면 '뉴턴의 방법(Newton's method)'을 적용할 때 지오지브라가 도움이 되었습니다. a₂=a₁-f(a₁)/f'(a₁)을 계속 계산하면서 해의 근삿값을 찾는 방법이기 때문입니다.

 

 

 

 

Posted by 깜찍이^^

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2018. 3. 12. 12:00
















<개념원리 RPM 미적분 II>입니다. 


수1부터 기하와 벡터까지 각각 표지 색이 다른데 이번에는 주황색이네요.














미적분2의 차례입니다.


I. 지수함수와 로그함수

 01. 지수함수와 그 그래프

 02. 로그함수와 그 그래프

 03. 지수함수와 로그함수의 미분


II. 삼각함수

 04. 삼각함수

 05. 삼각함수의 그래프

 06. 삼각함수의 미분


III. 미분법

 07. 여러 가지 미분법

 08. 도함수의 활용


IV. 적분법

 09. 부정적분

 10. 정적분

 11. 정적분의 활용















구성은 지금까지 본 모든 RPM처럼 크게 세 단계로 되어 있는데, 

'개념+간단한 문제 → 유형별로 분류된 문제 → 섞인 문제+서술형&고난도 문제' 정도로 압축이 될 수 있겠습니다.



   











미적분2는 미적분1과 연결성이 큽니다. 약간 과장하면 '미적분1에서 함수만 갈아 끼우는 느낌'입니다.


1단원과 2단원에서는 새로운 함수를 배우고, 

뒤쪽에서는 기존의 함수(ex.다항함수)+새로 배운 함수를 적용해 미적분을 한다고 할 수 있습니다.


특히 뒤쪽 두 단원은 미적분1과 아예 겹치는 개념도 꽤 있습니다.

그래서 미적분1이 잘되어 있으면 미적분2는 '비교적' 수월할 것입니다.





 











여기에서 잠시 수능 수학 직접 출제 범위를 정리하면 다음과 같습니다.


수학 가형: 미적분2, 기하와 벡터, 확률과 통계

수학 나형: 수학2, 미적분1, 확률과 통계


(가형 - 더 어려움. 주로 자연계열에서 응시. / 나형 - 더 쉬움. 주로 인문계열에서 응시.)

(그러나 수능 선택과목은 자유롭게 고를 수 있기 때문에 

이과여도 나형으로 시험을 볼 수 있고 문과여도 가형을 볼 수 있습니다.)
















서술형 문제와 실력UP 문제가 보이네요.


내신을 준비하려면 서술형이 있다는 것을 고려해야 하는데, 

평소에 풀이를 질서 있게 쓰는 습관을 들이면 서술형을 위해 따로 대단한 준비를 할 필요는 없는 것 같습니다.
















<개념원리 RPM 미적분 II>였습니다.^^














Posted by 깜찍이^^

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